持有公司51%的股份通常意味着该股东拥有相对控制权，具体权利包括：
在股东大会上，对于普通决议事项（如选举董事、利润分配等常规事务），持股51%的股东通常拥有半数以上的表决权，能够对公司的日常经营管理决策起到决定性作用。
能够对董事会成员的选举和更换施加重大影响，从而间接控制公司的管理层。
决定公司的经营原则和投资方案。
审查批准公司的年度财务预算计划和最终结算计划。
审核利润分配。
对公司的合并、分立、解散、清算或者变更作出决议。
修改公司章程。
按照股权比例享有相应的分红权，即可以获得公司利润分配的51%（扣除法定公积金等之后）。
在公司清算剩余财产分配时，也有权按51%的比例获取剩余财产（在清偿债务之后）。
出席或委托代理人出席股东大会并对公司重大决策问题行使表决权。
选举公司董事、监事权和被选举为公司董事、监事和高管人员权。
股息红利分配请求权。
公司会计账簿查阅权。
公司剩余财产的分配请求权。
需要注意的是，这些权利也要遵循相关法律法规以及公司章程的规定。如果公司章程对股东权利有特殊约定，可能会对51%持股股东的权利产生一定的限制或调整