关于举报假烟后相关部门的响应时间，存在以下几种说法：

1-3分钟内：

有信息称拨打12315向工商部门举报后，烟草部门会在1-3分钟内响应。

30分钟内：

也有信息称拨打12312或12313举报假烟后，稽查人员会在30分钟内赶到现场查收。

尽快：

另外，有信息称举报假烟后，相关部门会尽快进行调查，但具体时间因案件复杂性和紧急性而异，通常会在接到举报后尽快联系举报人并告知调查进展。

综上所述，假烟举报的响应时间最短可能在1-3分钟内，通常情况下会在30分钟内得到相关部门的响应。为了确保举报能够及时得到处理，建议拨打12313进行举报，这是全国统一商务领域举报投诉咨询服务电话，24小时受理。