市政绿化工作通常由城市园林绿化管理部门负责。具体来说：

1. 城市园林绿化管理处是住建局的下属事业单位，负责城区的园林绿化管理和监督。

2. 在一些城市，园林绿化管理处可能属于城市管理局。

3. 城市园林局是城市绿化的行政主管部门，直接管辖城市路边的树木，并负责城市绿化规划、实施和监督。

4. 法律法规规定，城市公共绿地、风景林地、防护绿地、行道树及干道绿化带的绿化由城市人民政府城市绿化行政主管部门管理。

5. 自然资源和规划、园林绿化行政主管部门按照职责分工，负责城市绿线的监督和管理。

6. 市、区和县、街道和乡镇的绿化委员会负责宣传、组织、推动全民义务植树运动和群众性绿化工作。

7. 市政府统一领导城市植树造林的绿化工作，并制定绿化分解责任指标和年度实施计划。

请根据您所在城市的具体行政架构和规定，确定负责市政绿化的具体部门