在付完首付后，购房者通常需要拿到以下文件和证明：

首付款证明和首付款发票：

这是证明购房者已经支付了一定比例房款的凭证，通常由开发商开具。

购房合同：

这是购房者和开发商之间签订的法律文件，详细规定了双方的权利和义务，包括房屋的基本情况、价格、交付时间、合同违约责任等内容。

合同备案证明：

购房合同在签订后需要到相关部门进行备案，备案证明是购房合同已经生效的重要凭证。

定金收据或认购合同：

如果在交首付前已经交了定金，那么购房者会收到定金收据或认购合同，这些文件在交首付后不再有效。

贷款相关文件：

如果购房者选择按揭贷款购房，那么在办理贷款过程中，会涉及到缴纳工本费、公证费等，并会收到相应的收据。贷款批准后，购房者会与银行签订贷款合同，并收到银行放款凭证。

《住宅（房屋）使用说明书》和《住宅质量保证书》：

这些文件详细说明了住宅的结构、性能、使用注意事项和质量保证范围，通常在房屋交付时提供给购房者。

房屋过户回执：

在办理房产转移登记后，购房者会收到房屋过户回执，证明房屋所有权已经转移。

建议购房者在交完首付后，及时与开发商或银行确认所有文件的领取情况，确保自己的权益得到保障。如果有任何疑问或缺失，应及时与相关部门沟通解决。