虚假宣传通常由市场监督管理局（或称工商行政部门）进行处理。根据《中华人民共和国反不正当竞争法》和相关法规，市场监督管理局负责市场监管、执法、反垄断、监督管理市场秩序等职责，确保市场竞争的合法、公正、有序进行。

发现与调查：

市场监督管理局根据举报或日常巡查发现虚假宣传行为，并进行调查。

责令改正：

对于查实的虚假宣传行为，市场监督管理局会责令违法者改正其违法行为。

处罚措施：

根据情节轻重，市场监督管理局可以对违法者进行警告、没收违法所得、处以违法所得一倍以上五倍以下的罚款，没有违法所得的处以一万元以下的罚款；情节严重的，可责令停业整顿、吊销营业执照。

消费者投诉：

消费者若遇到虚假宣传，可向消费者权益保护委员会或工商局投诉。

法律依据：

《中华人民共和国反不正当竞争法》第八条和第二十条规定了禁止虚假宣传行为，并明确了相应的法律责任。

其他途径：

除了行政投诉，消费者还可以选择仲裁或直接向人民法院提起诉讼。