叉车证是由 质量技术监督局或市场监督管理局颁发的特种作业操作证。具体来说，国家质量监督检验检疫总局（质检总局）负责考核、发证和年度审查，而市场监督管理局（原质量监督局）则负责核发特种设备作业人员证，叉车证属于其中的一种。

在实际操作中，质监局通常不接受个人报名，而是由指定的培训机构负责报名和考试，考试合格后由政府统一发证。此外，自2019年质监局改革后，部分地区的特种作业证颁发权也下放至行政审批局，因此在这些地区，行政审批局也可颁发叉车证。

综上所述，叉车证的颁发机构可能是质量技术监督局或市场监督管理局，具体颁发机构可能因地区和政策的不同而有所变化。建议您联系当地的质监局或市场监督管理局以获取更准确的信息。