何志平涉嫌的罪名主要包括 行贿罪和洗钱罪。具体来说，他涉嫌代表中国一家能源公司（中国华信）向非洲两个国家的高官行贿数百万美元，部分汇款通过美国银行系统完成，从而触犯了美国《反海外腐败法》（FCPA）。此外，他还被指控参与洗钱活动，以掩盖其行贿行为的非法性质。

何志平在美国被捕后，经历了多次法律程序，包括被捕、起诉、审判和判决。最终，他在2018年被纽约联邦法院裁定七项罪名成立，其中包括违反《海外反腐败法》、密谋违反《海外反腐败法》、国际洗钱罪等。2019年3月25日，他被判处三年监禁及罚款40万美元。2020年6月8日，何志平出狱。

综上所述，何志平的主要罪名是行贿罪和洗钱罪，他因此被判刑并缴纳了罚款。