假冒商标的行为主要包括以下几种：

未经商标注册人许可，在同一种商品上使用与其注册商标相同的商标。

未经商标注册人许可，在同一种商品上使用与其注册商标近似的商标。

未经商标注册人许可，在类似商品上使用与其注册商标相同的商标。

未经商标注册人许可，在类似商品上使用与其注册商标近似的商标。

明知是假冒注册商标的商品而进行销售。

仿造、擅自制造他人注册商标标识或者销售仿造、擅自制造他人注册商标标识。

这些行为违反了商标法的规定，侵犯了他人的注册商标专用权。