报案后公安机关的调查时间会根据案件的性质和复杂程度而有所不同。以下是相关法律规定及调查时间的总结：
报案后公安机关受案审查期限原则上不超过24小时。
疑难复杂案件受案审查期限不超过3日。
是否开始调查处理该行政案件要在时限内作出决定，并将决定告知报案人。
报案后公安机关受案审查期限原则上不超过3日。
涉嫌犯罪线索需要查证的，立案审查期限不超过7日。
重大疑难复杂案件，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至30日。
是否立案侦查要在时限内作出决定，并通知控告人。
立案后调查取证时间为7-30天，可延长至60天。
人民检察院应在15天内决定立案。
建议
行政案件：报案后通常会在24小时内得到初步回应，并在3日内作出是否开始调查处理的决定。
刑事案件：报案后通常会在3日内得到初步回应，并在7日内作出是否立案的决定。对于重大疑难复杂案件，可能会延长至30日，但总体调查时间通常在2-3个月内结束。
如果您对公安机关的处理进度有疑问，可以通过官方渠道或拨打12389警务监督热线进行查询和投诉。