根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过一定的期限后，可能不再被追诉。具体追诉时效期限如下：

法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过 五年不再追诉；

法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过 十年不再追诉；

法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过 十五年不再追诉；

法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过 二十年不再追诉。

需要注意的是，如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

此外，在司法机关采取强制措施以后，逃避侦查或审判的，不受追诉期限的限制。被侵害人向有关机关提起诉讼本该受案而没有受案的，也不受追溯时效限制。

因此，作案后多久不被追究，主要取决于犯罪的法定最高刑以及是否存在追诉时效中断或延长的情况。