办理离婚的两种主要方式是协议离婚和起诉离婚，具体办理部门如下：
办理部门：夫妻双方应共同到一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关提出申请。
所需材料：
内地婚姻登记机关或者中国驻外使（领）馆颁发的结婚证；
有效身份证件；
在婚姻登记机关现场填写的《离婚登记申请书》；
其他可能需要的证件和证明材料，如户口本、离婚协议书等。
流程：
双方提出离婚书面申请，出示证件和材料；
婚姻登记机关对当事人出示的证件、证明材料进行审查并询问当事人的离婚意愿及对离婚协议内容的意愿；
双方自愿离婚且对子女抚养、财产及债务处理等事项协商一致的，填写《申请离婚登记声明书》；
婚姻登记员在认真核对、检查过《申请离婚登记声明书》无书写、打印错误，证件未被污染和损毁后，制作颁发离婚证。
办理部门：任意一方可以向人民法院提出离婚诉讼。
所需材料：
起诉状及双方的资料；
结婚证或其他婚姻关系证明；
身份证、户口本等个人身份证明材料；
财产分割、子女抚养等相关证据。
流程：
任意一方可通过网上提交法院受理，直接通过法院系统提交起诉状及双方的资料；
法院审核通过后即可办理，没有30天冷静期。
建议
协议离婚：适合双方都同意离婚且对财产分割无争议的情况，流程相对简便，但需要等待30天冷静期。
起诉离婚：适合一方不同意离婚或双方对财产分割、子女抚养等有争议的情况，流程较快，但需要支付法院费用。
根据自身情况选择合适的离婚方式，可以更高效地解决问题。