烧烤产生的环境污染问题通常归环保部门或城管部门管理。具体来说：

对于室内烧烤，其油烟和污染物通常归环保部门管理。

对于室外露天烧烤，其油烟、占道经营等问题则归城管部门管理。

环保部门负责监管大气污染，包括烧烤产生的油烟等，而城管部门则负责城市管理和市容环境的整治，包括对露天烧烤摊点的监管和执法。

如果您遇到烧烤污染问题，可以根据具体情况向相应的部门进行投诉