连续条件通常包括以下几个方面：

函数在某一点的极限存在：

若函数f（x）在x0的极限存在，记为lim（x->x0）f（x），则这是函数在该点连续的必要条件之一。

函数在该点的极限值等于函数值：

若函数f（x）在x0的极限值等于f（x0），即lim（x->x0）f（x） = f（x0），则函数在x0连续。

函数在该点有定义：

若函数f（x）在x0有定义，即f（x0）存在，则这是函数在该点连续的必要条件之一。

左右极限相等：

若函数f（x）在x0的左极限和右极限都存在且相等，即lim（x->x0^-）f（x） = lim（x->x0^+）f（x），则函数在x0连续。

无间断点：

若函数f（x）在x0处无定义、无极限或极限不等于函数值，则函数在x0不连续。

可导性：

若函数f（x）在x0可导，则f（x）在x0连续。可导性是函数连续的充分条件，但不是必要条件，例如绝对值函数在x=0处连续但不可导。

综上所述，函数f（x）在点x0连续的充要条件是：

f（x）在x0有定义；

lim（x->x0）f（x）存在；

lim（x->x0）f（x） = f（x0）。

这些条件是判断函数是否连续的重要依据，了解并应用它们可以帮助我们更好地理解和分析函数的性质。