当前中国的广告监督管理由以下部门负责：
1. 国务院市场监督管理部门主管全国的广告监督管理工作。
2. 县级以上地方市场监督管理部门主管本行政区域的广告监督管理工作。
3. 县级以上地方人民政府有关部门在各自的职责范围内负责广告管理相关工作。
4. 户外广告的管理还涉及城乡管理主管部门。
广告经营者在发布广告前，需要向市场监督管理部门申请，并办理相应的审批登记手续。市场监督管理部门负责监督广告内容，确保其真实、健康、清晰、明白，并禁止垄断和不正当竞争行为。
