公司要求员工提供婚育证明的原因主要有以下几点：

促进双向管理和服务：

婚育证明能够在流入地和流出地之间起到互通信息的作用，有助于加强流动人口的管理和服务。

加强流动人口管理：

通过婚育证明，可以更好地掌握流动育龄妇女的婚姻和生育状况，从而提供更有针对性的服务和管理。

提供计划生育技术服务：

流动育龄妇女可以通过婚育证明获得相关的免费计划生育技术服务，但管理功能多于服务。

劳动备案和计生合同要求：

根据计生政策，用工单位需要查看育龄妇女的婚育情况，以确保符合劳动备案和计生合同的要求，避免因违反相关规定而受到处罚。

避免就业歧视：

虽然有些观点认为要求婚育证明可能涉及就业歧视，但合理的婚育证明要求是为了确保员工遵守国家计生政策，并不应被视为歧视。

综上所述，公司要求员工提供婚育证明主要是为了更好地进行人员管理、提供服务，并确保遵守国家相关计生政策。